Индекс валюты

Допустим, нам нужно определить движение некоторой валюты, но на FX есть котировки только кроссов валют. Можно, конечно, увидеть, что доллар двинулся вверх, если большинство кроссов с ним пошли в соответствующую сторону. Но какова величина этого движения? Насколько сильно движение какой-либо валюты влияет на движение кроссов с ней? Попробуем выяснить это объективными методами.

Формула

После некоторых раздумий можно прийти к простой формуле индекса:

индекс валюты

где N — количество кроссов EUR со всеми другими валютами.

Это формула геометрического среднего всех отношений валюты к другим валютам (кроссов). Таким способом мы получаем усредненное движение всех кроссов данной валюты.

К сожалению, у этой формулы есть небольшой недостаток. Если разделить индекс EUR на индекс USD, то мы не получим в итоге в точности EUR/USD. Недостаток этот совсем небольшой, так как почти не влияет на форму кривых индексов и их отношений, но и решается довольно просто, нужно ввести в формулу отношение валюты самой к себе.

индекс валюты

где N теперь — количество всех валют или, что то же самое, количество всех кроссов EUR, включая кросс с собой, равный единице.

Запись в общем виде:

индекс валюты

где N — количество всех валют.

Так как до сих пор рассматривали только валюты, то N — всегда ограничено. В общем случае мы можем брать отношения (кроссы) валюты со всем доступными активами и деривативами — каждой акции или индексу, металлам, товарам или даже виртуальным валютам и всему, выраженному в ней.

Число таких кроссов неопределенно много, поэтому можно записать обобщенную формулу в таком виде:

индекс валюты

где CC — число всех возможных кроссов с валютой C.

Пока здесь речь идет только о рынке FX, поэтому всё, что мы имеем, — это кроссы валют. Очевидно, чтобы понять, куда движется валюта, необходимо посмотреть на все её кроссы. К сожалению, нет реального способа оценить значение/цену валюты в каждый момент времени, так как ее стоимость определяется лишь отношением к другим валютам (и не только). Всё, что мы можем сделать, это определить некую выборку валют, исходя из данных по которым оценить движение валюты в целом. Практика показывает, что достаточно всего нескольких кроссов валют, чтобы увидеть приближенную форму такого движения — движения индекса.

Для расчета индекса необходимо иметь историю котировок для каждого бара в пределах интересующего фрагмента истории. Больше всего истории обычно есть для кроссов с USD (доллар США), поэтому есть смысл доработать формулу для использования только кроссов с USD.

Любой кросс с не USD можно представить в виде отношения двух кроссов с USD:

индекс валюты

Заменив все кроссы в уравнении (3), получим формулу вычисления индекса только через кроссы с USD:

индекс валюты

Правый множитель в точности представляет индекс USD, поэтому формулу можно переписать так:

индекс валюты

Эту формулу можно получить еще на этапе составления формулы расчета индекса, так как она заведомо строилась так, чтобы отношение индексов было равно кроссу. Теперь всё, что нам нужно для определения индекса любой валюты — это её кросс с USD и индекс USD, а значит все кроссы с USD некоторого набора валют, в пределах которого проводится анализ.

Свойства

Рассмотрим несколько свойств индекса на основе полученной выше формулы.

Зная индексы всех валют набора, можно восстановить все их кроссы. Это свойство происходит из требований к формуле индекса.

индекс валюты

Произведение всех индексов набора в любой момент равно 1.

индекс валюты

Соответственно, сумма логарифмов всех индексов набора в любой момент равна 0.

индекс валюты

Отношение изменений индексов равно изменению кросса.

индекс валюты

Зная изменения индексов, можно понять, движение какой валюты в большей или меньшей степени повлияло на кросс.

Изменение кросса в процентах приближенно равно разнице изменений индексов валют, составляющих кросс, в процентах.

индекс валюты

Точная формула будет содержать логарифмы. Для упрощения формулы используется тот факт, что логарифм в окрестностях единицы можно представить прямой y=x.

индекс валюты

Чем меньше изменение индексов, тем меньшую ошибку получаем в приближенной формуле (12). Изменения больше 10% на валютном рынке даже на больших таймфреймах редки, поэтому можно смело пользоваться данным методом оценки.

Супериндекс

Имея на руках новый инструмент, можно придумать новые способы анализа рынка. Например, можно оценить движение группы индексов, выбор которых обусловлен определенным критериями — география, экономика, либо даже просто историческая корреляция без копания в её причинах.

Если необходимо определить групповое движение, например, EUR, CHF и GBP, то можно взять движение среднего (геометрического) их индексов. Получим в итоге супериндекс, который показывает движение некоторого валютного подмножества. В самой этой группе можно анализировать отклонение каждой валюты от среднего, корреляцию с ним и так далее.

Нужно учитывать, что некоторые валюты обратно коррелированы. Например, AUD обратно коррелирован с JPY и USD. В этом случае в среднее геометрическое AUD должен попадать обращенным (1/AUD).

Выбор валют для расчёта

Сначала не придавалось особого значения этому вопросу, считая, что достаточно просто выбрать с десяток ликвидных валют, чтобы работать с индексом. Но при дальнейшем копании этот вопрос немного прояснился. Если индекс какой-либо валюты интересен сам по себе, то есть смысл в набор для расчёта включать как можно больше валют, буквально всё, что доступно у вашего брокера, хуже точно не будет. Но если наблюдения производятся с целью выявить отношения между ограниченным числом валют, то есть смысл ограничить набор для расчёта индекса этим набором валют, тогда движение одного индекса будет точно отражено в отношениях (кроссах) с другими валютами, что при таком анализе обычно и представляет интерес.

 

источник: fxcoder.net

Если вам понравился этот сайт, вы можете подписаться на rss

Метки: , , , , , , , , ,

Отзывы: Комментариев нет

468

Ваш отзыв

Имя (*)

E-mail (*)

Сайт

Сообщение